Capítulos do 12.º ano
01Números Complexos
Do impossível ao indispensável: a unidade imaginária, as formas algébrica e trigonométrica, potências e raízes de índice n, domínios planos, o conjunto de Mandelbrot e programação em Python.
Probabilidades
Do acaso à regularidade: fenómeno aleatório, acontecimentos, regra de Laplace, contagem, probabilidade condicionada e independência, variáveis aleatórias e o modelo Normal.
Funções: exponenciais, logaritmos e derivadas
Potências de expoente real, a função exponencial e o número e, função inversa e logaritmos, escalas logarítmicas, função composta, derivadas, segunda derivada e problemas de otimização — com a revisão do 10.º e do 11.º ano incluída onde faz falta.
Funções: limites e resolução aproximada de equações
O que acontece quando não se pode substituir: limites e indeterminações, limites notáveis e a regra de L’Hôpital, continuidade, assíntotas, o estudo completo de uma função e a resolução aproximada de equações, de Bolzano-Cauchy à bisseção e a Newton-Raphson.
Temas opcionais · escolhe-se um por turma
05Primitivas imediatas e integrais definidos
Derivar ao contrário, e o que isso tem que ver com áreas. A tabela das primitivas, o integral definido como a área por baixo de um gráfico, o Teorema Fundamental do Cálculo Integral e a fórmula de Barrow.
Matrizes
Uma tabela de números sobre a qual se sabe fazer contas — e que, por causa disso, move figuras no plano. Conceito, operações e casos de impossibilidade, e as transformações geométricas que estão por trás de tudo o que se anima num ecrã.
Introdução à inferência estatística
Perguntar a mil pessoas e dizer alguma coisa sobre dez milhões. Amostras aleatórias, estimadores, o Teorema Limite Central — e como daí sai um intervalo de confiança que se sabe ler.
Revisões de 10.º e 11.º ano
08Trigonometria · revisão do 11.º ano
O degrau que o 12.º ano pressupõe e não ensina: razões trigonométricas e resolução de triângulos, ângulo e arco generalizados, a circunferência trigonométrica, o radiano, a redução ao primeiro quadrante, as funções seno, cosseno e tangente e a modelação de fenómenos periódicos.
Geometria Analítica · revisão do 10.º e do 11.º ano
A outra revisão que o 12.º ano pressupõe: pontos, retas e planos no referencial, mediatriz e plano mediador, circunferências e esferas, conjuntos definidos por condições, vetores e equação vetorial da reta — e, do 11.º ano, declive e inclinação, produto escalar e as equações de retas e de planos. É de onde vem o que o plano de Argand pede aos Números Complexos.
Geometria Sintética · revisão do 10.º ano
Geometria sem referencial, o tema que as Aprendizagens Essenciais de 2023 puseram no 10.º ano: bissetrizes e incentro, mediatrizes e circuncentro, alturas e ortocentro, medianas e baricentro, onde é que cada um deles cai conforme o triângulo, a reta de Euler e a circunferência dos nove pontos. Traz oito construções para fazer no GeoGebra, que se corrigem sozinhas e dizem onde é que o raciocínio se torceu.
Sucessões · revisão do 11.º ano
Uma lista de números com uma regra, e duas perguntas que se lhe fazem sempre: qual é o termo seguinte, e quanto dá somá-los todos. Ordem e termo, definição por recorrência, progressões aritméticas e geométricas com as suas somas, e o caso em que somar infinitos números dá um número perfeitamente vulgar — com a história de Gauss, a lenda do xadrez, e vinte e nove itens de Exame de 2011 a 2026.
Modelos Matemáticos para a Cidadania · revisão do 10.º ano
Matemática que decide coisas: quem ganha uma eleição, quantos deputados leva cada lista, quanto sobra do salário ao fim do mês. Maioria simples e absoluta, método de Borda, métodos de Hondt e de Sainte-Laguë, salário bruto e líquido, escalões de IRS e progressividade, juro simples e composto — com votos, salários e taxas verdadeiros: as legislativas de 2025, os escalões de 2026.
Estatística · revisão do 10.º ano
O 12.º ano faz contas com médias e desvios padrão sem voltar a explicá-los, e o Exame Nacional pede correlação e reta de regressão desde 2023. Este capítulo repõe o degrau que falta: população e amostra, recenseamento e sondagem, tabelas de frequências, classes e histograma, média, mediana e quartis, amplitude interquartil e desvio padrão amostral, o que acontece às medidas quando se transformam os dados, e os dados bivariados até à reta dos mínimos quadrados. Traz quatro laboratórios que se manejam com o rato, os tutoriais da NumWorks tecla a tecla e mais de cem itens de Exame e de M.A.C.S. com resolução passo a passo.
Para consultar a qualquer momento